中学数学のデータの分析｜度数分布表とヒストグラム

データの分析は、たくさんの数値の集まり（データ）を整理し、その傾向を読み取るための単元です。度数分布表とヒストグラムでデータの形を可視化し、代表値でその特徴を1つの数字に要約します。

度数分布表

データをいくつかの区間（階級）に分け、それぞれの階級に入るデータの個数（度数）を数えた表を度数分布表といいます。

例：50人のテストの点数（0〜100点）を、0〜20点、20〜40点、…のように20点ごとの階級に分け、それぞれの人数を数える。

全体に対するその階級の度数の割合を相対度数といいます。

相対度数 = その階級の度数 / 度数の合計

相対度数を使うと、人数の異なる集団同士のデータの分布を比較しやすくなります。

度数分布表を棒グラフのような形で表したものをヒストグラムといいます。横軸に階級、縦軸に度数をとり、棒と棒の間を空けずに描く点が普通の棒グラフとの違いです。

ヒストグラムを見ると、データがどのあたりに集中しているか、左右対称か偏っているか、といった分布の形が一目でわかります。

データ全体を1つの数値で代表させたものを代表値といいます。

すべてのデータの値を合計し、データの個数で割った値です。

平均値 = (データの値の合計) / (データの個数)

度数分布表から平均値を求める場合は、各階級の階級値に度数をかけたものを合計し、度数の合計で割ります。

データを大きさの順に並べたとき、中央にくる値です。データの個数が奇数のときはちょうど真ん中の値、偶数のときは中央2つの値の平均をとります。極端に大きい(小さい)値の影響を受けにくいという特徴があります。

データの中で最も個数が多い値です。度数分布表では、度数が最も大きい階級の階級値を最頻値とします。

データを大きさの順に並べて4等分する位置の値を四分位数といいます。

Q3からQ1を引いた値を四分位範囲といい、データの中央付近の散らばり具合を表します。四分位数を使って最小値・Q1・中央値・Q3・最大値を1つの図にまとめたものを箱ひげ図といい、複数のデータの分布を並べて比較するときに便利です。

データの分析は、度数分布表とヒストグラムでデータの形を整理し、平均値・中央値・最頻値という3つの代表値でその特徴を要約するという流れで進めます。データに極端な値（外れ値）が含まれる場合は、平均値よりも中央値のほうが実態を表しやすいことも覚えておきましょう。